Question

100 балов. В прошедшем шахматном турнире в каждом туре все игроки разбивались на пары, проигравший выбывал (ничьих не было). Известно, что победитель сыграл 6 партий. Сколько участников турнира выиграло хотя бы на 2 партии больше, чем проиграло?

Answer 1

Ответ:

Если 6 партии то 3 игры остались . 3-2=1

Answer 2

Ответ:

Выигравший сыграл 6 партий, значит было 6 туров. Посчитаем от конца, сколько участвовало человек:

2 * 2 * 2 * 2 * 2 *2 = 64 (человека)

Подробнее: 2 в финале, 4 в полуфинале, потом 8, 16 и наконец 32 человека было в начале турнира.

В каждом туре были выигравшие и проигравшие (ничьи не было), значит в первом туре выиграло 64:2 = 32 человек, во втором 32:2 = 16 человек, в третьем 8 человека, в четвертом - 4 и в последнем 1 финалист. Нас интересуют хотя бы 3 выигрыша (1 проигрыш + 2 = 3), значит третий, четвертый и пятый тур, в которых 4 победителя выиграли хотя бы на 2 победы больше, чем поражений:

4 + 2 + 1 = 7(победных серий)

Ответ: 4 человека в сумме сделали 7 победных серий.