Question

Действительное число b таково, что b−2/b=5. Чему равно b^4+16/b^4?

Answer 1

$b-\dfrac{2}{b}=5$

Возведем обе части равенства в квадрат:

$\left(b-\dfrac{2}{b}\right)^2=5^2$

$b^2-2\cdot b\cdot \dfrac{2}{b}+\left( \dfrac{2}{b}\right)^2=25$

$b^2-4+ \dfrac{4}{b^2}=25$

$b^2+ \dfrac{4}{b^2}=29$

И еще раз возведем обе части равенства в квадрат:

$\left(b^2+ \dfrac{4}{b^2}\right)^2=29^2$

$(b^2)^2+2\cdot b^2\cdot \dfrac{4}{b^2}+\left(\dfrac{4}{b^2}\right)^2=841$

$b^4+8+\dfrac{16}{b^4}=841$

$b^4+\dfrac{16}{b^4}=833$

Ответ: 833