Question

помогите найти первообразную

Answer 1

Решение:

$f(x) = \frac{4}{\sqrt{x}}+\frac{3}{x^{8}}$

Для нахождения первообразной, мы используем по способу неопределенного интеграла по так и тогда мы получим первообразную:

$\int\limits {f(x)} \, dx = F(x) + C \\\int\limits({\frac{4}{\sqrt{x}}+\frac{3}{x^{8}}) \, dx = \int\limits{\frac{4}{\sqrt{x}}} \, dx + \int\limits {\frac{3}{x^{8}}} \, dx = \int\limits {\frac{4}{x^{\frac{1}{2}}} \, dx + \int\limits {\frac{3}{x^{8}}} \, dx = 4\int\limits {\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} } \, dx + 3\int\limits {\frac{1}{x^{8}}} \, dx =$$= 4*(-\frac{1}{(\frac{1}{2}-1)*x^{\frac{1}{2}-1}}) + 3*(-\frac{1}{(8-1)*x^{8-1}}) = 4*(-\frac{1}{-\frac{1}{2}*x^{-\frac{1}{2}}}) + 3*(-\frac{1}{7*x^{7}})=4*(\frac{x^{\frac{1}{2}} }{\frac{1}{2}})+3*(-\frac{1}{7x^{7}}) = 4*2\sqrt{x} + (-\frac{3}{7x^{7}}) = 8\sqrt{x} - \frac{3}{7x^{7}} + C$

Следовательно получаем:

$F(x) = 8\sqrt{x} - \frac{3}{7x^{7}}+C$

Ответ: $F(x) = 8\sqrt{x} - \frac{3}{7x^{7}}+C$

Решено от : $DK954$