Question

СРОЧНО
Чи ділиться націло число
${13}^{2016} + {13}^{2017} + {13}^{2018}$
на 61?Аргументуйте відповідь.​

Answer 1

Ответ:

Нет

Объяснение:

$3^{2016} + 3^{2017} + 3^{2018} = 3^{2016} + 3^{2016 + 1} + 3^{2016 + 2} = 3^{2016} + 3^{2016} \cdot3 + 3^{2016} \cdot 3^{2} =$

$3^{2016}(1 + 3 + 3^{2}) = 3^{2016} (1 + 3 + 9) = 3^{2016} \cdot13$

$3^{2016} \cdot 13 \,\vdots \, 61$

Так как 61 не делится на 3 и на тринадцать, то по признакам делимости 61 не делится на число $3^{2016} + 3^{2017} + 3^{2018}$.