Question

Для функции (х)=5х’2+7х-3 найти первообразную график которой проходит через точку М(1;3)

Answer 1

$f(x)=5x^{2} +7x-3\\\\F(x)=5\cdot\dfrac{x^{3} }{3} +7\cdot\dfrac{x^{2} }{2} -3x+C\\\\\\F(x)=\dfrac{5x^{3} }{3} +\dfrac{7x^{2} }{2} -3x+C\\\\\\M(1 \ ; \ 3) \ \Rightarrow \ x=1 \ ; \ F(x)=3\\\\\\3=\dfrac{5\cdot1^{3} }{3} +\dfrac{7\cdot1^{2} }{2} -3\cdot1+C\\\\\\3=1\dfrac{2}{3} +3\dfrac{1}{2} -3+C\\\\\\C=3+3-1\dfrac{2}{3} -3\dfrac{1}{2} \\\\\\C=6-5\dfrac{1}{6} \\\\\\C=\dfrac{5}{6} \\\\\\Otvet:\boxed{F(x)=\dfrac{5x^{3} }{3} +\dfrac{7x^{2} }{2} -3x+\dfrac{5}{6} }$