Question

Вершины прямоугольного трегольника с катетами 7 и 8 лежат на поверхности сферы .Если расстояние от ее центра до плоскости этого треугольнаки равно 3,то площать сферы равна?

 

Answer 1

треугольник АВС, уголС=90, ВС=8, АС=7, АВ=корень(АС в квадрате+ВС в квадрате)=корень(49+64)=корень113,  центр Н - описанной окружности середина гипотенузы АВ, проводим медиану СН=1/2АВ=корень113/2, центр шара О, ОН перпендикуляр на плоскость треугольника=3, треугольник СОН прямоугольный, ОС=корень(СН в квадрате+ОН в квадрате)=корень(113/4 +9 )=корень(149/4), ОС=радиус шара, площадь сферы=4*пи*радиус в квадрате=4*пи*149/4=149пи