Question

в футбольном турнире участвовали 25 команд. За победу команда получает 3 очка, за ничью - 1, за поражение - 0. После окончания турнира Вася посчитал сумму очков, набранных командами. Получилось 740. Какое количество матчей завершилось вничью?
Помогите, пожалуйста

Answer 1

1. Наименьшее число очков, набранных всеми командами, для данного условия задачи:
Smin = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15.
2. Такое количество очков может получиться, если не будет ничейных результатов, но тогда не будет команд, набравших 1 и 2 очка. Следовательно, количество игр должно быть не меньше шести.
3. Приведем пример шести игр, при которых выполняется условие задачи:
(x1, x2) = (1, 1);
(x1, x3) = (0, 3);
(x1, x4) = (0, 3);
(x1, x5) = (0, 3);
(x2, x4) = (1, 1);
(x2, x5) = (0, 3).
Набранные очки:
x1 - 1;
x2 - 2;
x3 - 3;
x4 - 4;
x5 - 6.
Ответ: 6 игр.