Question

3 куска сплава имеют общую массу 150 кг. Первый сплав содержит 60% меди, второй 30% третий 10%. При этом во втором и третьем сплаве вместе взятых меди на 28,4 кг меньше чем в 1-сплаве. А в 3 меди на 6,2 кг меньше чем во втором. Найдите массу каждого куска сплава

Answer 1

составим систему уравнений

$x + y + z = 150 \\ 0.3y + 0.1z = 0.6x - 28.4 \\ 0.1z = 0.3y - 6.2$

решаем по Гауссу

перепишем всё в матрицу

1 1 1 | 150

-0.6 0.3 0.1 | -28.4

0 -0.3 0.1 | -6.2

из второй строки вычтем первую, умноженную на 0.6

1 1 1 | 150

0 0.9 0.7 | 61.6

0 -0.3 0.1 | -6.2

вторую строку умножим разделим на 0.9

1 1 1 | 150

0 1 7/9 | 616/9

0 -0.3 0.1 | -6.2

из первой строки вычтем вторую, к третьей строке прибавим вторую, умноженную на 0.3

1 0 2/9 | 743/9

0 1 7/9 | 616/9

0 0 1/3 | 43/3

третью строку умножим на 3

1 0 2/9 | 743/9

0 1 7/9 | 616/9

0 0 1 | 43

из первой строки вычтем третью, умноженную на 2/9, из второй строки вычтем третью, умноженную на 7/9

1 0 0 | 72

0 1 0 | 35

0 0 1 | 43

первый кусок сплава 72 кг

второй кусок сплава 35 кг

третий кусок сплава 43 кг