Question

На координатной плоскости рисуют треугольник ОАВ, точка пересечения
медиан которого находится в точке
17/3, 14/3
, а точки А и В имеют
натуральные координаты. Найдите количество таких треугольников.
Через О обозначено начало координат - точка с координатами (0, 0); два
треугольника с одинаковым набором вершин считаются одинаковыми, то есть ОАВ и ОВА считаем одним и тем же треугольником.

Answer 1

Ответ:

49

Пошаговое объяснение:

Точка пересечения меридиан вычисляется по формуле M((xa+xb+xc)/3;(ya+yb+yc)/3). т.к. xc и yc = 0, то про них забываем. В итоге получаем что (xa+xb)/3=17/3; (ya+yb)/3=14/3; или же xa+xb=17; ya+yb=14; Т.к. точки А и В имеют натуральные координаты, то у нас ограниченное количество таких точек. Треугольники OAB и OBA считаем одним и тем же треугольником => уполовиниваем количество возможных вариантов для x и для y. x[1;7]; y[1;7]; На каждую пару "иксов" - 7 пар "игриков". 7*7=49