Question

Какие величины связаны прямо пропорциональной зависимостью?
Укажи все верные варианты ответа.

Стоимость шоколадок и их количество, если цена шоколадки равна 86 р.
Масса одного торта и их количество, если общая масса тортов равна 148 кг
Сторона квадрата и его периметр
Масса раствора и процентное содержание в нём соли, если расстворено 35 г соли

Answer 1

• Если величины связаны прямо пропорциональной зависимостью, то с увеличением одной из них вторая тоже увеличивается, причем в то же количество раз.
• Если величины связаны обратно пропорциональной зависимостью, то с увеличением одной из них вторая, наоборот, уменьшается, причем в то же количество раз.

1) Стоимость шоколадок и их количество, если цена шоколадки равна 86 р.

Эти величины прямо пропорциональны.

Чем больше шоколадок, тем выше стоимость покупки. Причем логично, что стоимость увеличивается во столько же раз, во сколько увеличивается количество. Так, одна шоколадка стоит 86 р., а три шоколадки — 3 ∙ 86 = 258 р. Значит, обе величины увеличились в 3 раза (см. таблицу №1).

2) Масса одного торта и их количество, если общая масса тортов равна 148 кг.

Эти величины обратно пропорциональны.

Чем больше тортов, тем меньше масса одного торта. Причем во столько же раз. Например, если тортов два, один торт будет весить 148 : 2 = 74 (кг), а если тортов четыре, то один будет весить 148 : 4 = 37 (кг). Значит, количество тортов увеличилось в 2 раза, а масса одного, наоборот, уменьшилась в 2 раза.

3) Сторона квадрата и его периметр.

Формула периметра квадрата:

$P = 4a$, где а — это сторона.

Эти величины прямо пропорциональны.

С увеличением длины стороны увеличивается периметр. Причем в одинаковое количество раз. Так, если сторона равна 1 см, то периметр будет 4 ∙ 1 = 4 (см), если сторона равна 2 см, то периметр будет 4 ∙ 2 = 8 (см). То есть, и сторона, и периметр увеличились в 2 раза.

4) Масса раствора и процентное содержание в нём соли, если растворено 35 г соли.

Чтобы узнать, сколько процентов число составляет от другого, нужно найти их частное и перевести в проценты.

Пусть масса раствора 100 г.

Тогда содержание в нем соли = 35/100 ∙ 100% = 0,35 ∙ 100% = 35%.

Увеличим теперь массу в 2, 3 и 4 раза и рассчитаем содержание (см. таблицу №4).

Видим, что эти величины обратно пропорциональны.

Чем больше масса раствора, тем меньше содержание соли. Причем в одинаковое количество раз. Так, если масса увеличилась в 2 раза, то содержание уменьшилось в 2 раза.

Ответ: 1, 3 — прямо пропорциональные величины.