Question

Нужна помощь Над алгеброй:
Решите двойное неравенство:
в) 1⩽ | 2x-11 |⩽5

г) 3⩽ |15-2x |⩽7
если не будет ответа будет жалоба

Answer 1

Неравенство $|f(x)|\leqslant a$ равносильно неравенству $-a\leqslant f(x)\leqslant a$.

Неравенство $|f(x)|\geqslant a$ равносильно совокупности неравенств $\left[\begin{array}{l} f(x)\geqslant a\\ f(x)\leqslant -a\end{array}$.

На основе этого можно сделать вывод, что неравенство $a\leqslant |f(x)|\leqslant b$ равносильно совокупности неравенств $\left[\begin{array}{l} a\leqslant f(x)\leqslant b \\ -b\leqslant f(x)\leqslant -a\end{array}$.

в)

$1\leqslant |2x-11|\leqslant 5$

$\left[\begin{array}{l} 1\leqslant 2x-11\leqslant 5 \\ -5\leqslant 2x-11\leqslant -1\end{array}$

$\left[\begin{array}{l} 1+11\leqslant 2x\leqslant 5+11 \\ -5+11\leqslant 2x\leqslant -1+11\end{array}$

$\left[\begin{array}{l} 12\leqslant 2x\leqslant 16 \\ 6\leqslant 2x\leqslant 10\end{array}$

$\left[\begin{array}{l} 6\leqslant x\leqslant 8 \\ 3\leqslant x\leqslant 5\end{array}$

$\boxed{x\in[3;\ 5]\cup[6;\ 8]}$

г)

$3\leqslant |15-2x|\leqslant 7$

$\left[\begin{array}{l} 3\leqslant 15-2x\leqslant 7 \\ -7\leqslant 15-2x\leqslant -3\end{array}$

$\left[\begin{array}{l} 3-15\leqslant -2x\leqslant 7-15 \\ -7-15\leqslant -2x\leqslant -3-15\end{array}$

$\left[\begin{array}{l} -12\leqslant -2x\leqslant -8 \\ -22\leqslant -2x\leqslant -18\end{array}$

$\left[\begin{array}{l} -6\leqslant -x\leqslant -4 \\ -11\leqslant -x\leqslant -9\end{array}$

$\left[\begin{array}{l} 4\leqslant x\leqslant 6 \\ 9\leqslant x\leqslant 11\end{array}$

$\boxed{x\in[4;\ 6]\cup[9;\ 11]}$