Предмет: Геометрия,
автор: Аноним
Точки D и E отмечены соответственно на сторонах AC и BC треугольника ABC так, что AD=EC. Оказалось, что BD=ED, ∠BDC=∠DEB. Найдите длину отрезка AC, если известно, что AB=8 и BE=3.
Ответы
Автор ответа:
2
Ответ:
АС=13 ед.
Объяснение:
Дано: ΔАВС.
AD=EC; BD=ED;
∠BDC=∠DEB
AB=8; BE=3.
Найти: АС
Решение:
1. ∠BDC=∠DEB
Сумма смежных углов равна 180°.
∠1=180°-∠BDC
∠2=180°-∠DEB
⇒ ∠1=∠2
2. Рассмотрим ΔВDЕ - равнобедренный.
⇒∠ DEВ=∠3 (при основании р/б треугольника)
3. Рассмотрим ΔDВС.
∠BDC=∠DEB (по условию)
∠3=∠DEB (п.2)
⇒ ∠BDC=∠3
⇒ΔBDC - равнобедренный (углы при основании равны)
DC=BС=8
Тогда ЕС=ВС-ВЕ=8-3=5
5. Рассмотрим ΔАBD и ΔDEС
AD=EC (условие)
BD=ED (условие)
∠1=∠2 (п.1)
⇒ ΔАBD = ΔDEС (по 1 признаку)
АВ=DС=8
АD=ЕС=5
АС=АD+DС=5+8=13
Приложения:

Похожие вопросы
Предмет: Английский язык,
автор: малик27
Предмет: Русский язык,
автор: danik172002
Предмет: Окружающий мир,
автор: настяня2
Предмет: Математика,
автор: dandlines
Предмет: Химия,
автор: Франц11