Question

Решите уравнение (логарифмы)
12.13 под Б

Answer 1

Ответ:

$\boxed{x = 10}$

Объяснение:

$\lg^{2} x - 2\lg + 4 = \dfrac{9}{\lg100x}$

$(\lg x - 2)^{2} = \dfrac{9}{\lg100x}$

$(\lg x - \lg100)^{2} = \dfrac{9}{\lg100x}$

$(\lg x - 2)^{2} = \dfrac{9}{\lg100x} \bigg |\cdot {\lg100x$

$(\lg x - 2)^{2} \cdot \lg100x = 9$

$(\lg x - 2)^{2} (\lg x - \lg 100) = 9$

$(\lg x - 2)^{2} (\lg x + 2) = 9$

Замена: $\lg x = t$

$(t - 2)^{2}(t + 2) = 9$

$(t^{2} - 2t + 4)(t + 2) = 9$

$t^{3} + 2t^{2} - 2t^{2} - 4t + 4t + 8 = 9$

$t^{3} = 1$

$\sqrt[3]{t^{3}} = \sqrt[3]{1}$

$t = 1$

$\lg x = 1 \Longrightarrow x = 10$