Question

Известно, что 8/13+sina=cosa для некоторого действительного a. Чему равно sin2a?

Answer 1

Ответ:

$\boxed{\sin 2\alpha = \dfrac{105}{169}}$

Объяснение:

По формуле двойного угла: $\sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha$

По основному тригонометрическому тождеству: $\sin^{2} \alpha + \cos^{2} \alpha = 1$

$\dfrac{8}{13} + \sin \alpha = \cos \alpha$

$\dfrac{8}{13} = \cos \alpha - \sin \alpha$

$\left( \dfrac{8}{13} \right)^{2} = (\cos \alpha - \sin \alpha)^{2}$

$\dfrac{64}{169} = \cos^{2} \alpha + \sin^{2} \alpha -2 \sin \alpha \cos \alpha$

$\dfrac{64}{169} = 1 -2 \sin \alpha \cos \alpha$

$2 \sin \alpha \cos \alpha = 1 - \dfrac{64}{169}$

$\sin 2\alpha = \dfrac{169 - 64}{169}$

$\sin 2\alpha = \dfrac{105}{169}$