Question

в коробке есть 5 белых и 7 чёрных шаров
а) сколько есть способов выбрать 5 шаров из коробки
б) сколько существует способов выбрать хотя бы 3 белых шара из 5 которые я собираюсь вытащить​ из коробки

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle a)\ \ C_{5+7}^5=C_{12}^5=\dfrac{12\cdot 11\cdot 10\cdot 9\cdot 8}{5!}=\dfrac{12\cdot 11\cdot 10\cdot 9\cdot 8}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5}=11\cdot 9\cdot 8=792\\\\\\\\b)\ \ C_{5}^3\cdot C_7^2+C_5^4\cdot C^1_7+C_5^5\cdot C_7^0=\frac{5\cdot 4\cdot 3}{3!}\cdot \frac{7\cdot 2}{2!}+\frac{5\cdot 4\cdot 3\cdot 2}{4!}\cdot 7+1\cdot 1=\\\\=10\cdot 7+5\cdot 7+1=70+35+1=106$