Question

Складіть рівняння дотичної до графіка функції y=2x³-x²+1 в точці х0=1

Answer 1

Ответ:

$\boxed{y = 4x - 2}$

Объяснение:

y = 2x³- x² + 1

Пусть y =  f(x), тогда $f(x) = 2x^{3} - x^{2} + 1;x_{0} =1$

$f'(x) = (2x^{3} - x^{2} + 1)' = (2x^{3})' - (x^{2} )' + (1)' = 6x^{2} - 2x$

$f'(x_{0}) = f'(1) = 6 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 1 = 6 - 2 = 4$

$f(x_{0}) = f(1)= 2 \cdot 1^{3} - 1^{2} + 1 = 2 - 1 + 1 = 2$

Уравнение касательной в общем виде в точке $x_{0}:$

$y = f'(x_{0})(x - x_{0}) + f(x_{0})$

$y = 4(x - 1) + 2 = 4x - 4 + 2 = 4x -2$