Question

У Дениса есть карточки с числами от 1 до 55. Сколько существует способов выбрать две карточки так, чтобы разность чисел на карточках равнялась 11, а произведение делилось на 5?

Порядок выбранных карточек не важен: например, способ выбора карточек с числами 5 и 16, а также способ выбора карточек с числами 16 и 5 — это один и тот же способ.

Answer 1

Ответ:

17 способов.

Пошаговое объяснение:

Составим систему:

{ x - y = 11

{ x*y = 5k, то есть делится на 5.

Из 2 уравнения ясно, что одно из чисел делится на 5.

От 1 до 55 - это числа 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55.

Второе число должно быть на 11 больше или меньше, чем первое.

Подходят такие числа:

5+11=16; 10+11=21; 15-11=4; 15+11=26; 20-11=9; 20+11=31; 25-11=14; 25+11=36; 30-11=19;

30+11=41; 35-11=24; 35+11=46; 40-11=29; 40+11=51; 45-11=34; 50-11=39; 55-11=44.

Заметим, что эти числа определяют пару однозначно.

Например, если мы первым вынули 24, то вторым может быть только 35.

А вот если первым вынули 35, то вторым может быть и 24, и 46.

Поэтому кол-во способов равно кол-ву чисел второй группы, то есть 17.