Question

Помогите пожалуйста решить уравнения

1)t2+18t+1=0


2)u2-2u+10=0


3)4n2-4n+1=0


4)x2-4x+4=0

Answer 1

Ответ:

1)

$t^{2} +18t+1=0\\D=b^{2}-4ac=18^{2}-4*1*1=320\\t_{1} = \frac{-b+\sqrt{D} }{2a}= \frac{-18+\sqrt{320} }{2*1}=\frac{-18+8\sqrt{5}}{2}=-9+4\sqrt{5} \\t_{2} = \frac{-b-\sqrt{D} }{2a}= \frac{-18-\sqrt{320} }{2*1}=\frac{-18-8\sqrt{5}}{2}=-9-4\sqrt{5}$

$t_{1}=-9+4\sqrt{5}; t_{2}=-9-4\sqrt{5}$

2)

$u^{2} -2u+10=0\\D=b^{2}-4ac=(-2)^{2}-4*1*10=-36\\u_{1} = \frac{-b+\sqrt{D} }{2a}= \frac{-(-2)+\sqrt{-36} }{2*1}=\frac{2+\sqrt{-36}}{2} \\u_{2} = \frac{-b-\sqrt{D} }{2a}= \frac{-(-2)-\sqrt{-36} }{2*1}=\frac{2-\sqrt{-36}}{2}$

квадратный корень из отрицательного числа - не существует на множестве действительных чисел.

решений нет

3)

$4n^{2} -4n+1=0\\(2n-1)^{2}=0\\2n-1=0\\2n=1\\n=\frac{1}{2}$

4)

$x^{2} -4x+4=0\\(x-2)^{2}=0\\x-2=0\\x=2$