√x+8≥x+2
с одз прошу !!!
Ответы
Подкоренное выражение должно быть не отрицательным, это единственное ограничение к данному неравенству. Таким образом ОДЗ: x ≥ 0.
√x ≥ x - 6
Мы можем возводить в квадрат, так как обе части по ОДЗ положительны.
x ≥ x^2 - 12x + 36
x^2 - 13x + 36 ≤ 0
x^2 - 4x - 9x + 36 ≤ 0
x(x - 4) - 9(x - 4) ≤ 0
(x - 9)(x - 4) ≤ 0
Решим через метод интервалов.
Точки нуля включены в ответ.
x = 9 и x = 4
Рассмотрим x < 4
Возьмём любой такой x, например 0
(0 - 9)(0 - 4) = -4 * -9 = 36
36 > 0, не подходит, значит все x < 4 не подходят.
Посмотрим 4 < x < 9. Например x = 5
(5 - 9)(5 - 4) = -4 * 1 = -4
-4 < 0
подходит, значит все x такие что, 4 < x < 9 подходят.
Рассмотрим x > 9
Например x = 10
(10 - 9)(10 - 4) = 1 * 6 = 6
6 > 0
Значит все x > 9 не подходят, теперь мы можем записать ответ, учитывая то, что x ≥ 0.
Ответ: x∈[0; 9]