Question

Упрастите выражения
80 БАЛОВ ДАЮ

Answer 1

$1)\ \ \dfrac{b-6}{b-3}-\dfrac{b}{3-b}=\dfrac{b-6}{b-3}-\dfrac{b}{-(b-3)}=\dfrac{b-6}{b-3}-\bigg(-\dfrac{b}{b-3}\bigg)=\dfrac{b-6+b}{b-3}=\\\\=\dfrac{2b-6}{b-3}=\dfrac{2(b-3)}{b-3}=2$

$2)\ \ \dfrac{6c+4}{7-c}+\dfrac{3c+25}{c-7}=\dfrac{6c+4}{7-c}+\dfrac{3c+25}{-(7-c)}=\dfrac{6c+4}{7-c}+\bigg(-\dfrac{3c+25}{7-c}\bigg)=\\\\=\dfrac{6c+4}{7-c}-\dfrac{3c+25}{7-c}=\dfrac{6c+4-3c-25}{7-c}=\dfrac{3c-21}{7-c}=\dfrac{-3(7-c)}{7-c}=-3$

Думаю, действия со знаменателем ясны, поэтому пропущу некоторые шаги для рациональности решения

$3)\ \ \dfrac{(3a+1)^2}{24a-24}+\dfrac{(a+3)^2}{24-24a}=\dfrac{(3a)^2+2\cdot3a\cdot1+1^2}{24(a-1)}+\dfrac{a^2+2\cdot3\cdot a+3^2}{-24(a-1)}=\\\\=\dfrac{9a^2+6a+1-(a^2+6a+9)}{24(a-1)}=\dfrac{9a^2+6a+1-a^2-6a-9}{24(a-1)}=\dfrac{8a^2-8}{24(a-1)}=\\\\=\dfrac{8(a^2-1)}{24(a-1)}=\dfrac{(a-1)(a+1)}{3(a-1)}=\dfrac{a+1}3$

$(x-6)^2=(6-x)^2$, поскольку при перестановке вычитаемого и уменьшаемого, получаем одни и те же противоположные числа, даже если одно из них с минусом, квадрат всё равно даст плюс

Поэтому, можем записать под один знаменатель

$4)\ \ \dfrac{36-8x}{(x-6)^2}-\dfrac{4x-x^2}{(6-x)^2}=\dfrac{36-8x-(4x-x^2)}{(x-6)^2}=\dfrac{36-8x-4x+x^2}{(x-6)^2}=\\\\=\dfrac{x^2-12x+36}{(x-6)^2}=\dfrac{(x-6)^2}{(x-6)^2}=\dfrac11=1$

Answer 2

Відповідь:

1)(b-6)/(b-3)-b/(3-b)=2

2)(6с+4)/(7-с)+(3с+25)/(с-7)=-3

3)(3а+1)^2/(24a-24)+(a+3)^2/(24-24a)=(a+1)/3

4)(36-8x)/(x-6)^2-(4x-x^2)/(6-x)^2=1

Пояснення:

1)(b-6)/(b-3)-b/(3-b)=(b-6)/(b-3)+b/(b-3)=(2b-6)/(b-3)=2(b-3)/(b-3)=2

2)(6с+4)/(7-с)+(3с+25)/(с-7)=(3с+25)/(с-7)-(6с+4)/(с-7)=(3с+25-6с-4)/(с-7)=(-3с+21)/(с-7)=

(-3(с-7))/(с-7)=-3

3)(3а+1)^2/(24a-24)+(a+3)^2/(24-24a)=(9a^2+6a+1)/(24a-24)-(a^2+6a+9)/(24a-24)

=(9a^2+6a+1-a^2-6a-9)/(24a-24)=(8a^2-8)/(24(a-1))=(a^2-1)/(3(a-1))=(a-1)(a+1)/(3(a-1))

=(a+1)/3

4)(36-8x)/(x-6)^2-(4x-x^2)/(6-x)^2=(36-8x)/(x-6)^2-(4x-x^2)/(x-6)^2=(36-8x-4x+x^2)/(x-6)^2=

(x^2-12x+36)/(x-6)^2=(x-6)^2/(x-6)^2=1