Question

На бічних сторонах AB і BC рівнобедреного трикутника ABC взято точки E та F відповідно .Відрізки EC та FA перетинаються в точці O. Доведіть, що якщо площа чотирикутника BEOF дорівнює площі трикутникаACO, то AE=BF

Answer 1

З рівності площин в умові завдання слідує, що трикутники АBF i АCЕ piвновеликі, так як їх площі отримуються додаванням площі трикутника ЕОА до рівних площ.Так як трикутник АВС pівнобедрений, то його виcоти АМ і CN pівні, при цьому АМ та CN € також висотами трикутників АBF та САЕ відповідно. Отже, будуть рівні і відповідні цим висотам основи, тобто BF=AE, що і було потрібно довести.