Question

Дано точки А( - 2; 1; 3), В(3; - 2; -1) і С( - 3; 4; 2). Знайдіть:
1) Координати векторів ;
2) Модуль вектора ;
3) Координати вектора .

Answer 1

$A(-2; 1; 3), B(3; - 2; - 1), C(-3; 4; 2)$

1) Координаты вектора $\vec{AB}$ находятся вычитанием из координат конечной точки $B$ соответствующие координаты начальной точки $A$. То есть,

$\vec{AB} =$ {$3 - (-2) ; - 2 - 1 ; - 1 - 3$ } = { $5 ; - 3 ; - 4$} ;

$\vec{BA} =$ {$-2-3; 1-(-2); 3-(-1)$ } = { $-5; 3; 4$} ;

$\vec{BC} =$ { $- 3 - 3; 4 - (-2) ; 2 - (-1)$} = { $- 6 ; 6 ; 3$};

$\vec{CB} =$ { $3 - (-3); - 2 - 4; - 1 - 2$} = { $6 ; - 6 ; - 3$};

$\vec{CA} =$ { $-2-(-3); 1-4; 3-2$} = { $1 ; - 3 ; 1$};

$\vec{AC} =$ { $-3 - (-2) ; 4-1 ; 2 - 3$} = { $- 1 ; 3 ; - 1$};

2) Модуль вектора находится как квадратный корень из суммы квадратов координат вектора. То есть,

$|\vec{AB}| = \sqrt{ {5}^{2} + {( - 3)}^{2} + {( - 4)}^{2} } = \sqrt{25 + 9 + 16} = \sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = \sqrt{25} \times \sqrt{2} = 5 \sqrt{2}$

$|\vec{BA}| = \sqrt{ {( - 5)}^{2} + {3}^{2} + {4}^{2} } = \sqrt{25 + 9 + 16} = \sqrt{50} = 5 \sqrt{2}$

$|\vec{BC} | = \sqrt{ {( - 6)}^{2} + {6}^{2} + {3}^{2} } = \sqrt{36 + 36 + 9} = \sqrt{81} = 9$

$| \vec{CB} | = \sqrt{ {6}^{2} + {( - 6)}^{2} + {( - 3)}^{2} } = \sqrt{36 + 36 + 9} = \sqrt{81} = 9$

$|\vec{CA} | = \sqrt{ {1}^{2} + {( - 3)}^{2} + {1}^{2} } = \sqrt{1 + 9 + 1} = \sqrt{11}$

$|\vec{AC} | = \sqrt{ {( - 1)}^{2} + {3}^{2} + {( - 1)}^{2} } = \sqrt{1 + 9 + 1} = \sqrt{11}$