Question

Помогите пожалуйста!!
Обчислити похідні

Answer 1

Надеюсь, что Вам всё будет понятно, если я буду писать на русском языке, поскольку украинским владею на слабом уровне.

Чтобы определить производную в первом случае, нужно помнить, что производная от $\sqrt{x}$ равна $\frac{1}{2\sqrt{x} }$.

Надеюсь, что такие простые производные как $x^{2}$ или $x^{3}$ для Вас не составит трудности посчитать.

*грубо говоря: цифра степени выносится как коэффициент вперед перед x и умножается на "х", степень которого уменьшается на 1.

Производная от чисел без "х" - всегда равны 0.

Тогда:

1). f(x) = $2x^{3}+3x^{2}+4x+5\sqrt{x}+2$

f'(x) = $2*3x^{2} +3*2x+4*x^{0} +5*\frac{1}{2\sqrt{x} } + 0$

f'(x) =  $6x^{2} +6x+4+\frac{5}{2\sqrt{x} }$

Ответ: f'(x) =  $6x^{2} +6x+4+\frac{5}{2\sqrt{x} }$

Во втором случае нужно найти производную произведения двух множителей.

Для этого нужно знать формулу: $(a*b)' = a'*b+a*b'$, где a - первый множитель, а b - второй множителей.

Производная от арктангенса равна: $(arctg(x))' = \frac{1}{1+x^{2} }*x'$.

Тогда:

2). f(x) = $x^{3}*arctg(x)$

f'(x) = $(x^{3})'*arctg(x) + x^{3}*(arctg(x))'$ = $3x^{2}*arctg(x)+x^{3}*\frac{1}{1+x^{2}}*1$

f'(x) = $3x^{2}*arctg(x)+\frac{x^{3} }{1+x^{2} }$

Ответ: f'(x) = $3x^{2}*arctg(x)+\frac{x^{3} }{1+x^{2} }$

В третьем случае нужно знать, как находить производную от сложной функции (совмещенную с тригонометрией, так сказать) и производную степенной функции от числа "е".

Производная сложной функции находится последовательно: сначала находится производная от тригонометрической функции, а затем умножается на производную от того, что является аргументом тригонометрической функции.

Чтобы найти производную степенной функции от числа "е", нужно записать полное значение числа "е" и умножить на производную от степени, в которой это число "е" находится.

Тогда:

3). f(x) = $sin(e^{x+3})$

f'(x) = $(sin(e^{x+3}))'*(e^{x+3})'$ = $cos(e^{x+3})*e^{x+3} *1$

f'(x) = $cos(e^{x+3})*e^{x+3}$

Ответ: f'(x) = $cos(e^{x+3})*e^{x+3}$

*хоть текст и выглядит несколько громоздко, однако надеюсь, что тебе он хотя бы немного понятен. Если хочешь разобраться, то вдумчиво его изучи, после чего тебе станет понятно, как находить производные=)

Советую также запомнить таблицу нахождения производных!