Question

В параллелограммe ABCD точка E середина AB. Известно что EC=ED. Докажите что этот параллелограмм прямоугольник.​

Answer 1

Продлим EC до пересечения с прямой AD в точке K, Треугольники CBE и EAD равны по стороне и двум прилежащим к ней углам (EB = EA, угол BEC равен углу KEA (вертикальные) угол EBC равен углу EAK (накрест лежащие)). Тогда EC = EK и BC = KA, но ВС = AD, поэтому AK = AD и EK = ED. То есть треугольник KED равнобедренный и EA – медиана, значит, EA – высота и угол EAD – прямой

доказательство: треуг. BEC и AED равны по трем сторонам. углы CBE и DAE равны, т.к. сумма их равна 180 градусам, а это значит что углы равны 90 градусам. и такой параллелограмм это треугольник