Question

Помогите пожалуйста!! Фото прикреплено

Answer 1

Ответ:

$\boxed{(4;35,3)}$

Объяснение:

$f(x) = \dfrac{x^{3}}{3} - 4x^{2} + 21x - 6$

$f(x)' = x^{2} - 8x + 21$

Так как касательная параллельна прямой $y = 5x + 1$, то по теореме их угловые коэффициенты совпадают, то есть $k = 5$.

Общие уравнение касательной в точке:

$y = f(x_{0})'(x - x_{0}) + f(x_{0})$

Согласно геометрическому смыслу производной:

$k = f(x_{0})'$

$5 = x^{2} - 8x + 21$

$x^{2} -8x + 16 = 0$

$(x - 4)^{2} = 0$

$x - 4 = 0$

$x_{0} = 4$

$f(x_{0}) = \dfrac{x_{0}^{3}}{3} - 4x_{0}^{2} + 21x_{0} - 6 = \dfrac{4^{3}}{3} - 4 * 4^{2} + 21 * 4 - 6 = \dfrac{64}{3} - 64 + 84 - 6 =$

$= \dfrac{64}{3} + 14 = \dfrac{64 + 42}{3} = \dfrac{106}{3} = 35 \dfrac{1}{3}$.

Округление с точностью до десятых: $35\dfrac{1}{3} \approx 35,3$

$(4;\dfrac{106}{3} )$

$(4;35,3)$