Question

Задание 1.

НУЖЕН РИСУНОК

Две стороны треугольника равны 3 см и 6 см, а угол между ними составляет 60°. Определите:


а) длину третьей стороны треугольника (10 баллов);


б) периметр треугольника (10 баллов);


в) площадь треугольника (10 баллов);


г) радиус окружности, описанной около треугольника (10 баллов).


ЛЮДИ ДОБРЫЕ МНЕ НЕ НУЖНО РЕШЕНИЕ МНЕ НУЖЕН РИСУНОК

Answer 1

а) Опустим высоту АН из вершины угла, и рассмотрим получившийся прямоугольный треугольник АВН,

{< - угол}

<Н=90°, по определению прямоугольного треугольника, зная сумму всех углов этого треугольника, найдем <ВАН

<ВАН=90°-60°=30°

Против угла в 30° лежит катет равный половине гипотенузы, а значит ВН=0,5*3=1,5

Найдем АН по теореме Пифагора

$AH = \sqrt{ AB {}^{2} - BH {}^{2} } = \\ = \sqrt{9 - 2.25} = \sqrt{6.75} ≈2.6$

Найдем НС, зная ВН и ВС,

$HC = 6 - 1.5 = 4.5$

Рассмотрим треугольник АСН, прямоугольный,

Отсюда,

$AC= \sqrt{6.75 + 20.25 } = \sqrt{27} =3\sqrt{3}$

б) Периметр треугольника равен сумме сторон,

$P = 5 + 6 + 3 = 14$

в)Площадь треугольника равна половине произведения АВ на НС и на SinB

$S= \frac{1}{2} \times AB \times HC \sin( \beta )$

$S= \frac{6 \times 3}{2} \times \sin(60) = 9 \frac{ \sqrt{3} }{2} = 4.5 \sqrt{3}$

или

$S= \frac{1}{2} \times AH \times BC = \\ = 3 \times 2.6 = 7.8$

г) Радиус окружности можно вывести из формулы

$S= \frac{abc}{4 R }$

$4R = \frac{abc}{S } \\ 4R = \frac{90}{7.8} = 11.53$

$R = \frac{11.53}{4} = 2.88$