Question

В ромбе ABCD, где угол А - острый BE и BF - высоты. Угол между диагональю BD и высотой BF равен 40°.
1) Доказать, что BE=BF
2) Найти углы ромба

Помогите решить задачу с рисунком пожалуйста! ​

Answer 1

Все стороны ромба равны.

AB=BC

Ромб - параллелограмм. В параллелограмме противоположные углы равны.

∠A=∠C

ΔABE=ΔCBF (по гипотенузе и острому углу) => BE=BF

∠BDF =90-40 =50

Диагонали ромба являются биссектрисами.

∠ADC =2∠BDC =50*2 =100

Углы параллелограмма при одной стороне - внутренние односторонние при параллельных, сумма 180.

∠A =180-∠ADC =80

Ответ: ∠B=∠D=100°; ∠A=∠C=80°