Question

Решите уравнение$\sqrt{3x+1} - \sqrt{x+3} = 1$

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

ОДЗ:

3x+1≥0; x≥-1/3; x+3≥0 x≥-3

x∈[-1/3; +∞);

$\sqrt{3x+1} - \sqrt{x+3} = 1; x+3=t^{2} ; x=t^{2}-3\\ t\geq 0\\\sqrt{3(t^{2}-3)+1} -t=1;\\\sqrt{3t^{2}-9+1}=1+t;\\3t^{2}-8=t^{2} +2t+1;\\3t^{2}-8-t^{2} -2t-1=0;\\2t^{2}-2t-9=0;\\ D=4+72=76>0\\t_{1} =\frac{2-\sqrt{76} }{2*2} =\frac{2-2\sqrt{19} }{4}=\frac{1-\sqrt{19} }{2}<0;\\t_{2} =\frac{1+\sqrt{19} }{2};\\t^{2}=(\frac{1+\sqrt{19} }{2})^{2} =\frac{20+2\sqrt{19} }{4}=\frac{10+\sqrt{19} }{2};\\x=\frac{10+\sqrt{19} }{2}-3=\frac{10-6+\sqrt{19} }{2}=\frac{4+\sqrt{19} }{2}$