Question

$\frac{ {x }^{4} + 1 }{ {x}^{2} + x \sqrt{2} + 1 }$
с объяснением пж​

Answer 1

$\frac{ {x }^{4} + 1 }{ {x}^{2} + x \sqrt{2} + 1} = ...$

В числителе сумма четвёртых степеней. Формула сокращённого умножения для четвёртой степени:

${a}^{4} + {b}^{4} = ( {a}^{2} - \sqrt{2} ab + {b}^{2} )( {a}^{2} + \sqrt{2} ab + {b}^{2} )$

Подставляем,

${x}^{4} + 1 = {x}^{4} + {1}^{4} = ( {x}^{2} - \sqrt{2} \times x \times 1 + {1}^{2} )( {x}^{2} + \sqrt{2} \times x \times 1 + {1}^{2} ) = ( {x}^{2} - x \sqrt{2} + 1)( {x}^{2} + x \sqrt{2} + 1)$

Получается,

$... = \frac{( {x}^{2} - x \sqrt{2} + 1)( {x}^{2} + x \sqrt{2} + 1)}{ {x}^{2} + x \sqrt{2} + 1 } = {x}^{2} - x \sqrt{2} + 1$