Question

Точка C принадлежит отрезку AB. Через точку A проведена плоскость, через точки B и C проведены параллельные прямые, которые пересекают данную плоскость соответственно в точках B1 и C1.


Вычисли длину отрезка CC1, если AC:BC=4:9 и BB1=6.

Ответ: CC1 =
​

Answer 1

Ответ:

$CC_1 = \dfrac{24}{13}\approx 1.85.$

Объяснение:

Пусть АС = 4х, тогда ВС = 9 х  и АВ = 4х + 9х = 13х

Треугольники АВВ₁ и АСС₁ подобны по двум углам: ∠А - общий и ∠В = ∠С - соответственные углы при СС₁ ║ ВВ₁ и секущей АВ.

Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон:

СС₁ : ВВ₁ = АC : АB

откуда

$CC_1 = BB_1 \cdot \dfrac{AC}{AB} = 6 \cdot \dfrac{4x}{13x} = \dfrac{24}{13}\approx 1.85 .$