Вася хочет во время пятнадцатиминутной перемены в школе успеть сбегать
в киоск за шоколадкой. Расстояние от школы до киоска равно 810 м.
На дорогу из киоска в школу Вася тратит в 1,5 раза меньше времени, чем
на дорогу из школы в киоск. При этом в школу он бежит на 1,5 м/с быстрее,
чем из школы. В киоске бывают и другие клиенты – каждый человек (в том
числе и Вася) покупает товар за 2 минуты.
8) С какой скоростью Вася бежит в киоск? Ответ выразите в м/с, округлите
до десятых долей. (3 балла)
9) Какое максимальное количество людей может быть в очереди перед Васей,
чтобы он успел вернуться к уроку вовремя? (3 балла)
10) Вася прибежал в киоск и увидел, что в очереди стоит 1 человек.
Но, к сожалению, он совершал покупки целых 6 минут, после чего Вася
купил свою шоколадку и побежал обратно. С какой минимальной скоростью
Васе нужно бежать обратно, чтобы сейчас успеть на урок? Ответ выразите
в м/с, округлите до десятых долей. (4 балла)
Ответы
Ответ:
8) Пусть Вася бежит в киоск со скоростью v. Так как время, которое он
тратит на обратную дорогу в 1,5 раза меньше, обратно он бежит
со скоростью 1,5v. По условию обратно он бежит на 1,5 м/с быстрее, т.е.
0,5v = 1,5 м/с. Значит, в киоск он бежит со скоростью 3 м/с.
9) Посчитаем, какое время Вася тратит на дорогу до киоска и обратно:
=
v+
1,5v =450 c=7,5 мин.
Тогда в киоске он может провести не более 7,5 минут. Учитывая, что ему самому также нужно купить шоколадку, в очереди может быть не более
2 человек, чтобы он успел обратно на урок вовремя.
10) Посчитаем время, которое останется у Васи после покупки шоколадки на
дорогу обратно. На дорогу до киоска он тратит 4,5 минуты, затем
в очереди он ждёт 6 минут и сам покупает шоколадку за 2 минуты:
t = 15 мин – 4,5 мин – 6 мин – 2 мин = 2,5 минуты = 150 с.
Тогда обратно ему нужно бежать со скоростью не менее S:t = 5,4 м/с.