Предмет: Математика,
автор: dasha9979
Якщо площа повної поверхні правильної n-кутної піраміди в 3 рази більша площі основи, то двогранний кут при основі піраміди дорівнює:
Ответы
Автор ответа:
2
Відповідь:
60°
Покрокове пояснення:
Нехай а - сторона n-кутника при основі, h -висота бічної грані, r-радіус вписаного кола в основу
Sоснови=n/2×r²×sin(360°/2)=n/2×a²sin(360/n)/(4sin²180/n)= na²/4×ctg(180/n)
Sбічна=1/2 ahn
Sповн=Sоснови+Sбічна=3Sоснови
na/2×(h+a/2 ctg 180/n)=3 na²/4 ctg180/n)
Тому
h=actg(180/n)
Нехай e-двогранний кут при основі піраміди
cos e=r/h, тому cos e =a/2 ctg(180/n) ÷a ctg(180/n)=1/2 , таким чином кут е=60°
dasha9979:
дякую
Похожие вопросы
Предмет: Математика,
автор: neon161082
Предмет: Информатика,
автор: лизок75
Предмет: Математика,
автор: Незнайка152
Предмет: Математика,
автор: ЛУНТИКЗАЛГБТ
Предмет: Математика,
автор: сложныеуроки2007