Question

Якщо площа повної поверхні правильної n-кутної піраміди в 3 рази більша площі основи, то двогранний кут при основі піраміди дорівнює:​

Answer 1

Відповідь:

60°

Покрокове пояснення:

Нехай а - сторона n-кутника при основі, h -висота бічної грані, r-радіус вписаного кола в основу

Sоснови=n/2×r²×sin(360°/2)=n/2×a²sin(360/n)/(4sin²180/n)= na²/4×ctg(180/n)

Sбічна=1/2 ahn

Sповн=Sоснови+Sбічна=3Sоснови

na/2×(h+a/2 ctg 180/n)=3 na²/4 ctg180/n)

Тому

h=actg(180/n)

Нехай e-двогранний кут при основі піраміди

cos e=r/h, тому cos e =a/2 ctg(180/n) ÷a ctg(180/n)=1/2 , таким чином кут е=60°