Question

Решите неравенство:

1)$\frac{x+6}{2+x^{2} }\ \textless \ 3$

2)$\frac{x-2}{5-x} \ \textgreater \ 1$

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$1) \frac{x+6}{2+x^{2} }\ \textless \ 3\\x+6<3(2+x^{2}) \\ x+6<6+3x^{2};\\3x^{2}-x>0;\\x(3x-1)>0;$

x=0 ; x=1/3 нули x∈(-∞; 0)∪(1/3; +∞);

$2) \frac{x-2}{5-x} >1;\\\frac{(x-2)(5-x)}{(5-x)^{2} } >1;\\(x-2)(5-x)>(5-x)^{2};\\5x-x^{2} -10+2x>25-10x+x^{2} ;\\2x^{2} -17x+35<0; D=289-280=9>0;\\x_{1} =\frac{17-3}{4} =\frac{7}{2} ;\\x_{2} =\frac{17+3}{4} =5;$

x≠5; x∈(3.5; 5)