Question

решите примеры буду благодарен​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1)

$x + \sqrt{x+11} = 11\\\sqrt{x+11} = 11 - x \\x+11 = (11 - x)^{2} \\x+11=x^{2} -22x +121\\-x^{2} +23x - 110 = 0$

Через дискриминант

$x_{1} = \frac{23 -\sqrt{89} }{2} \\x_{2} = \frac{23 +\sqrt{89} }{2}$

Так как

$\sqrt{x+11} \geq 0\\11 - x\geq 0\\x\leq 11$

-беск<x

Тогда ответ

$x_{1} = \frac{23 }{2} - \frac{\sqrt{89} }{2}$

2)

Возведем обе части в квадрат

$(\sqrt{x+5} + \sqrt{20-x} )^{2} = 7^2\\2\sqrt{(x+5)(20-x)} +x+5 + 20-x =49\\2\sqrt{-x^{2}+15x+100 } =24\\\sqrt{-x^{2}+15x+100 } =12$

Опять возведем в квадрат

$-x^{2}+15x+100= 144\\x^{2}-15x+44= 0$

Через Виета

$x_{1} = 4\\x_{2} = 11$

3) Также в квадрат возвести

$\sqrt{x-7} = -2\\x-7= 4\\x = 11$

Answer 2

1) x+sqrt(x+11)=11

11-x=sqrt(x+11)

121-22x+x^2=x+11

110-23x+x^2=0

D=529-440=89

x1=11,5+sqrt(89)/2

x1=11,5-sqrt(89)/2

Согласно ОДЗ 11-х больше либо равно 0.

Значит корень один:

Ответ:

х=11,5-0,5*sqrt(89)

2) sqrt(x+5)+ sqrt(20-х)=7

Пусть х=5у

sqrt(5)*(sqrt(y+1)+sqrt(4-y))=7

y+1+4-y+2*sqrt(y+1)*sqrt(4-y)=49/5

2*sqrt(y+1)*sqrt(4-y)=49/5-5

sqrt(y+1)*sqrt(4-y)=4,9-2,5

(y+1)(4-y)=2,4

-y^2+4+3y=2,4

y^2-3y-1,6=0

D=9+6,4=15,4

y1=1,5+sqrt(15,4)/2

y2=1,5-sqrt(15,4)/2

Проверкой убеждаемся, что оба корня подходят по ОДЗ.

Ответ:

х1=7,5+2,5*sqrt(15,4)

х2=7,5-2,5*sqrt(15,4)

3)

sqrt(x-7)=-2

Ответ: вещественных решений нет (правая часть отрицательна)