Question

Точка M одинаково удалена от вершин равностороннего треугольника ABC, сторона которого равна а. Расстояние от точки M до плоскости треугольника равно а. Вычислите угол между: 
1) Прямой MA и плоскостью треугольника ABC; 
2) прямой ME ( E - середина отрезка ВС) и плоскостью треугольника ABC

 

Answer 1

высота МН=√(а²-а²/4)=а√3/2

Поскольку точка М равноудалена от вершин треугольника, то основанием перпендикуляра МО есть точка О - центр описанной окружности.

Мн - является высотойй и медианой. Центр описанной окружности лежит в точке пересечения медиан. Медианы точкой пересечения делятся в соотношени 1 кк 2 

АО:НО=2:1

АО+НО=а√3/2

АО=а√3/3

МО=а 

АМ=2а/√3

HO=a√3/6 

1) угол МАО=arsin(a/2a/√3)=arsin(√3/2)=60°

2) EO=HO

угол  MEO=artg(a/a√3/6)=artg 2√3