Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ​

Answer 1

Ответ:

$\overline {AB}\cdot \overline {BF} = -3.$

Объяснение:

Дано:

АВС - равносторонний треугольник

АВ = ВС = АС = 2

BF -высота ΔАВС

Найти:

$\overline {AB}\cdot \overline {BF}$ - скалярное произведение

Решение:

В равностороннем треугольнике внутренние углы равны

∠А = ∠В = ∠С = 60°

Модуль вектора $\overline {AB}$

$| \overline {AB}|= 2.$

Модуль вектоhа $\overline {BF}$ равен

$|\overline{BF}| = AB\cdot sin~A = 2\cdot sin~60^\circ = 2 \cdot 0.5\sqrt{3} = \sqrt{3} .$

Угол между векторами $\overline {AB}$  и $\overline {BF}$  равен 150°.

Скалярное произведение векторов $\overline {AB}$  и $\overline {BF}$

$\overline {AB}\cdot \overline {BF} = |\overline {AB}|\cdot |\overline {BF} |\cdot cos~150^\circ = 2 \cdot \sqrt{3} \cdot~(-0.5\sqrt{3} ) = -3.$