Question

Определите объём сообщения (в байтах), состоящего из 108 символов, записанное буквами 55-символьного алфавита.

Answer 1

Дано:

N = 55 символов (в алфавите)

K = 108 символов (в сообщении)

Найти:  $\mathrm I$ (байт)

Решение:

- способ 1 (подбор по таблице степеней двойки):

2^(i-1) < N ≤ 2^i

32 < 55 ≤ 64

2⁵ < 55 ≤ 2⁶

Отсюда, i = 6 бит

- способ 2 (расчёт через двоичный логарифм и округление вверх):

i = ⌈log₂ N⌉ = ⌈ln N / ln 2⌉ = ⌈ln 55 / ln 2⌉ = ⌈5,781...⌉ = 6 бит

Теперь, считаем объём сообщения:

$\mathrm I$ = K · i = 108 · 6 = 648 бит = (648 / 8) байт = 81 байт

Ответ:  $\mathrm I$ = 81 байт

Приложение: таблица степеней двойки

i   N=2^i

0   1

1   2

2   4

3   8

4   16

5   32

6   64

7   128

8   256

9   512

10  1024

11  2048

12  4096

13  8192

14  16384

15  32768

16  65536