Question

На острове живут рыцари и лжецы. Некоторые из них дружат. В круг встала компания из 2023 островитян, после чего каждый из них заявил: «У меня в этой компании больше друзей, чем у обоих моих соседей». Какое максимальное количество рыцарей может быть в этой компании?

Answer 1

Ответ:

Все жители острова не могут быть лжецами, ибо тогда эти лжецы сказали бы правду. Значит, на острове есть рыцарь. Из его заявления вытекает, что лжецов на острове больше, чем (2023 - 1):2 = 1011. Теперь возьмем любого лжеца. Его заявление ложно, т. е., не считая его, не более половины островитян — лжецы. Это значит, что если убрать одного лжеца, то оставшихся будет не больше, чем 1011, т. е. всего лжецов — не больше 1012. Единственное целое число, которое больше, чем 1011, но не больше, чем 1012 — это 1012. Значит, лжецов на острове 1012.  А так как нам надо найти рыцарей, то 2023-1012=1011.

Пошаговое объяснение: