Question

Известно, что f(x-2) = x^2-5x+16. Найдите наименьшее значение f(x).
При каком значении аргумента оно достигается

Answer 1

Ответ и Объяснение:

Дана функция f(x-2) = x²-5·x+16. Сделаем замену: t=x-2, то есть x=t+2:

f(t) = (t+2)²-5·(t+2)+16.

Упростим:

f(t) = (t+2)²-5·(t+2)+16 = t²+4·t+4-5·t-10+16 = t²-t+10.

Сделаем замену x=t:

f(x) = x²-x+10.

Находим наименьшее значение:

f(x) = x²-x+10 = x²-2·x·0,5+0,5²+10-0,5² = (x-0,5)²+10-0,25 =

= (x-0,5)²+9,75 ≥ 9,75.

Тогда наименьшее значение f(x) равен 9,75 и достигается при x = 0,5.