Question

Для функции y=3sin(x+П/4)-2
Найдите область определения и область значений

Answer 1

Область определения $x\in\mathbb{R}$, поскольку аргумент синуса может быть любым и никаких ограничений на это не накладывается. $D(y) = \boldsymbol{\mathbb{R}}$ .

Чтобы найти область значений, будем раскручивать последовательно. $x$ у нас находится в синусе. Синус никогда не может принимать значения, меньшие чем -1 и большие чем 1, поэтому будем отталкиваться от этих крайних точек. Значение синуса в нашей функции умножается на 3, поэтому крайние точки мы умножаем на то же число. Получаем $[-3;\, 3]$ . Далее из утроенного значения синуса вычитается 2, делаем то же самое  и с крайними точками. Получаем финальную область значений: $E(y) = \boldsymbol{[-5;\, 1]}$ .