Question

На острове живут рыцари и лжецы. Некоторые из них дружат. В круг встала компания из 2017 островитян, после чего каждый из них заявил: «У меня в этой компании больше друзей, чем у обоих моих соседей». Какое максимальное количество рыцарей может быть в этой компании?

Answer 1

Все жители острова не могут быть лжецами, ибо тогда эти лжецы сказали бы правду. Значит, на острове есть рыцарь. Из его заявления вытекает, что лжецов на острове больше, чем (2017 - 1):2 = 1008. Теперь возьмем любого лжеца. Его заявление ложно, т. е., не считая его, не более половины островитян — лжецы. Это значит, что если убрать одного лжеца, то оставшихся будет не больше, чем 1008, т. е. всего лжецов — не больше 1009. Единственное целое число, которое больше, чем 1008, но не больше, чем 1009 — это 1009. Значит, лжецов на острове 1009

1000-7