Question

Две стороны треугольника равны 13 см и 15 см, а высота, проведенная к третьей стороне - 12 см.

Найдите медиану треугольника, проведённую к третьей стороне.​

Answer 1

Даны стороны треугольника АВ = 13 см и ВС = 15 см, а высота, проведенная к третьей стороне ВД = 12 см.

В треугольниках АВД и ВДС по Пифагору находим отрезки АД и ДС третьей стороны.

АД = √(13² - 12²) = √(169 - 144) = √25 = 5 см.

ДС = √(15² - 12²) = √(225 - 144) = √81 = 9 см.

Значит, АС = 5 + 9 = 14 см.

Точка Д отстоит от основания М медианы на величину:

ДМ = (14/2) - 5 = 7 - 5 = 2 см.

Отсюда можно найти медиану  ВМ.

ВМ = √(12² + 2²) = √(144 + 4) = √148 = (2√37) см.