Question

СРОЧНО!!!!
в треугольнике ABC AA1 и CC1- биссектрисы. Оказалось, что угол АА1С = 2угла АС1С. Чему равен угол ВАС

Answer 1

Ответ:

120°

Объяснение:

Дано: ΔАВС.

АА₁ и СС₁ - биссектрисы.

∠АА₁С=2∠АС₁С

Найти: ∠ВАС

Решение:

Пусть ∠ВАА₁=∠А₁АС=х и ∠ВСС₁=∠С₁СА=у (АА₁ и СС₁ - биссектрисы)

Если  ∠АС₁С=α, то ∠АА₁С=2α (условие)

• Сумма уголов треугольника равна 180°.

Рассмотрим ΔАС₁С.

α+2х+у=180°

или

α=180°-2х-у

Умножим обе части равенства на 2:

2α=360°-4х-2у

Рассмотрим ΔАА₁С.

2α+х+2у=180°

или

2α=180°-х-2у

Получили два равенства:

2α=360°-4х-2у и 2α=180°-х-2у

• Если левые части равенств равны, то и правые равны:

360°-4х-2у=180°-х-2у

3х=180°

х=60°

∠ВАС=2х=120°