СРОЧНО СРОЧНО СРОЧНО
(7 б) Докажите, что любую сумму, большую 7 копеек можно оплатить трикопийковимы и пятикопеечными монетами, не получая сдачи.
Ответы
Ответ:
Всі числа можна поділити на три групи за ознакою ділення на 3: числа виду 3n, 3n+1, 3n+2
1. числа, які діляться на 3 без остачі - їх можна порахувати 3-копійочними монетами або за допомогою кратної трьом кількості пятикопійочних монет і недостатньої кількості трьохкопійочних, таким чином отримуємо всі сумми виду 3n – 3, 6, 9, 12, 15 и т.д.
2. Числа, які при діленні на 3 дають остачу 1 – це числа 1, 4, 7, 10, 13, 16 і т.д. Очевидно, что числа 1, 4 и 7 не можемо набрати за допомогою 3 и 5-копієчних монет. Найменше яке отримуємо из даного комплекта монет число – 10, тобто. 5+5, всі інші числа виду 3n+1 набираються шляхом додавання до 10 потрібної кількості трьохкопійочних або кратної трьом кількості пятикопієчних монет – отримуємо 10, 13, 16, 19 и т.д.
3. Числа, які дають при діленні на 3 остачу 2, найменше число данного виду – 5, все інші числа виду 3n+2 ми можемо отримати шляхом додавання до 5 потрібної кількості трьохкопієчних або кратної трьом кількості пятикопієчних монет,отримуємо 5, 8, 11, 14, 17 и т.д.
Таким чином видно, що за допомогою монет номіналом 3 и 5 копійок ми можемо набрати любу суму, крім 1, 2, 4 и 7, а значить, любу більше 7
Пошаговое объяснение: