Question

Вы фермер. Если ширину и длину вашего прямоугольного участка увеличить на 1м то его пощадь увеличивается на 40м². Если ширину уменьшить на 1м а длину увеличить на 2м то площадь увелится на 4м². Рассчитайте ширину и длину вашего участка.​

Answer 1

Відповідь:

Длина участка ( без изменений ) 24 м.

Ширина участка ( без изменений ) 15 м.

Покрокове пояснення:

Примем:

X - длина участка.

Y - ширина участка.

Площадь участка ( без изменений ):

S = X × Y

Площадь участка при увеличении длины на 1 м. и ширины на 1 м.:

S1 = ( X + 1 ) × ( Y + 1 ) = S + 40 = X × Y + 40

Площадь участка при увеличении длины на 2 м. и уменьшении ширины на 1 м.:

S2 = ( X + 2 ) × ( Y - 1 ) = S + 4 = X × Y + 4

Раскрываем скобки:

S1 = X × Y + X + Y + 1 = X × Y + 40 ( 1 )

S2 = X × Y - X + 2 × Y - 2 = X × Y + 4 ( 2 )

Из ( 1 ):

X + Y = 39

X = 39 - Y ( 3 )

Из ( 2 ):

2 × Y - X = 6 ( 4 )

Подставляем ( 3 ) в ( 4 ), получаем:

2 × Y - 39 + Y = 6

3 × Y = 45

Y = 15 м. ( 5 )

Подставляем ( 5 ) в ( 3 ), получаем:

X = 39 - 15 = 24 м.

Длина участка ( без изменений ) 24 м.

Ширина участка ( без изменений ) 15 м.

Проверка:

Площадь участка ( без изменений ):

S = X × Y = 24 × 15 = 360 м^2.

Площадь участка при увеличении длины на 1 м. и ширины на 1 м.:

S1 = ( X + 1 ) × ( Y + 1 ) = ( 24 + 1 ) × ( 15 + 1 ) = 25 × 16 = 400 м^2.

Площадь участка при увеличении длины на 2 м. и уменьшении ширины на 1 м.:

S2 = ( X + 2 ) × ( Y - 1 ) = ( 24 + 2 ) × ( 15 - 1 ) = 26 × 14 = 364 м^2.

S1 = S + 40

400 = 360 + 40

S2 = S + 4

364 = 360 + 4

Все правильно.