Предмет: Математика,
автор: annamajer136
Известно, что f(x - 2) = x2 - 6x + 18. Найдите наименьшее значение f(x). При каком
значении аргумента оно достигается?
mathgenius:
f(x) = (x+2)^2 - 6(x+2) + 18 = ( (x+2) - 3)^2 + 9 = (x-1)^2 + 9, минимум при x=1 и равен этот минимум 9
А почему вместо x ставим x+2,а не x-2,у меня просто анологичное задание с другими числами
Потому, что если вместо x подставить x+2 получаем: f(x+2 - 2) = f(x)
Как из (x+2)^2 - 6(x+2) + 18 получилось ( (x+2) - 3)^2 + 9
Выделение полного квадрата
Стандартная процедура
(x+2)^2 - 6(x+2) + 18 = (x+2)^2 - 2*3*(x+2) + 3^2 + 9 = ( (x+2) - 3)^2 + 9
Можно решать через xв и ув, но в данном случае так удобнее и нагляднее
Ответы
Автор ответа:
6
Ответ:
Пошаговое объяснение:
F(x-2) = x^2 - 6x + 18
Надо выразить правую часть через (x-2), тогда мы получим f(x).
F(x-2) = (x^2 - 4x + 4) + 4x - 4 - 6x + 18 = (x-2)^2 - 2x + 14 = (x-2)^2 - 2(x-2) + 10
Значит:
F(x) = x^2 - 2x + 10
Наименьшее значение этой функции находится в точке:
x0 = -b/(2a) = -(-2)/(2*1) = 2/2 = 1
F(1) = 1^2 - 2*1 + 10 = 9
Похожие вопросы
Предмет: Русский язык,
автор: Solnce69
Предмет: Математика,
автор: Аноним
Предмет: Математика,
автор: kakishensiya
Предмет: Математика,
автор: киря12341