Question

Прямые АБ и СД скрещиваются.Доказать, что прямые АС и БД не лежат в одной плоскости.

Answer 1

Ответ:

Если прямые АС и BD не являются скрещивающимися, то они могут быть пересекающимися или параллельными, но в обоих случаях они лежат в одной плоскости α, тогда А∈а, В∈а, С∈а, D∈а. Таким образом, прямые АВ и CD также лежат в одной плоскости, что невозможно по условию так как АВ и CD скрещивающиеся. Значит, AC и BD - скрещивающиеся. Что и требовалось доказать.