Question

Если
некоторое двузначное число разделить на произведение его цифр, то в частном
будет 4, а в остатке 1. Если это число разделить на сумму его цифр, то в
частном будет 3, а в остатке 1. Найдите это число

Answer 1

Пусть а-число десятков,b-число единиц,тогда данное двузначное число запишется в виде (10a+b).Имеем систему: 
{10a+b=4(a+b)+12 
{10a+b=ab+20 
1) 6a-3b=12 или 2a-b=4=>b=2a-4.Подставляем во 2): 
10a+2a-4=a(2a-4)+20 
12a-4=2a²-4a+20 
2a²-16a+24=0 
a²-8a+12=0 
a1=6;a2=2 
b1=8;b2=0 
Имеем числа 68 или 20.Второе число не подходит при подстановке. 
Ответ:68.