Question

Для проведения олимпиады в просветительском центре ученикам школ предоставили несколько одинаковых аудиторий. 376 чел. писали олимпиаду по химии, а 517 чел. писали олимпиаду по литературе. В каждой аудитории разместили одинаковое количество учеников, олимпиаду по химии и олимпиаду по литературе писали в разных аудиториях. Сколько учеников разместили в каждой аудитории, и сколько аудиторий всего предоставили? Даю 50 баллов

Answer 1

Ответ:

Ответ:

по 43 ученика, 13 аудиторий

Пошаговое объяснение:

Обозначим буквой а общий делитель чисел 172 и 387, тогда 172 = ах и 387 = ау. Получается, что в каждой аудитории разместили по а учеников, олимпиаду по химии писали в х = 172/а аудиториях, олимпиаду по литературе - в у=387/a аудиториях.

Вычислим наибольший общий делитель 172 и 387 по алгоритму Эвклида:

387 = 172x2+43

172 = 43x4+0

Стало быть, НОД(172; 387) = 43. Впрочем, так как 43 - число простое, оно является единственным отличным от единицы общим делителем 172 и 387 (выделять отдельную аудиторию для каждого участника нерационально и так никто делать не будет).

Поэтому ответ получается однозначным, а именно: в каждой аудитории разместили по 43 ученика, а предоставили всего 172/43 + 387/43 = 4+9 = 13 аудиторий.