Question

BM : MA = 1 : 3
BC | | a, ABCD - трапеція
MN-?

Answer 1

Ответ: 9 (ед. длины)

Объяснение:

   Из условия MN||BC => MN||AD.

Из  вершины трапеции С проведем прямую параллельную АВ до пересечения с АD в т. К . Пусть О -точка пересечения СК и MN.

АВСD - трапеция, => основания ВС||AD.

Поскольку  MN=α, ВС||α ( дано), то  ВС||MN; СО||ВМ (по построению),=> четырехугольники MBCО и АВСК  – параллелограммы и МО=АК=ВС=8.

  По т. Фалеса о пропорциональных отрезках параллельные прямые отсекают на секущих пропорциональные отрезки. => CN:ND=BM:MA=1:3

 ВС||AD => В ∆ КСD отрезок ON||KD =>.

∆ CON~∆ CKD; k=CN:CD=1:(CN+ND)=1:4

ON=KD•k=4•1/4=1

MN=MO+ON=8+1=9 (ед. длины).